一次齐次生产函数：规模问题
上面讨论的例子说明了，一次齐次生产函数适用于几乎所有的成本条件——若存在不可分割性，则适用于平均可变成本递减的条件；若对某种生产要素的用量有限制，则适用于平均可变成本上升的条件。的确，现在看来似乎一次齐次生产函数不能被看成一种特殊的生产函数，而可以看成是谈论全部函数的一种方式，看成一种参照体系或重复式。
这是一种看法，也是一种极为有用的做法。根据这种观点，一次齐次生产函数的概念一方面可以看作等价于受控试验的概念，另一方面可以看作等价于测度数量与选用的单位无关的概念（相对性原理）。科学的基本原则是：若某一试验在同一条件下重复进行，它将会得出同样的结果。但是，每种生产要素都加倍就不等价于重复一个实验吗？若最初的一组要素生产X单位产出，那么，同样的条件下，完全相同的一组要素就必定不会产出X吗？进而，二组要素一起也必定不能生产2X吗？或者说，当二组要素生产2X，而单独一组要素产出少于X，这必定就不意味着条件是不相同的，实验也不是真正相同的试验吗？如果这种一组要素的实验在各个细节上都是那种二组要素试验的精确的翻版，只是规模上总是小一半，那么，是否一定不会产出X吗？或者我们可转用其它的讨论方式——暂且放弃数量大小的讨论方式——倘若我们用望远镜或显微镜来观察同一物体，这一物体能被认为发生了变化吗？若我们将单位由每周的流转速率变成每月的流转速率，又会有什么变化吗？
如果我们认为一次齐次生产函数是自明之理的话，它当然就是无可否认的了。然而，确有某些明显的例子似乎与其相抵触，比如苍蝇的寓言就是一例。据说，若再精确地仿造一个个头大的苍蝇，它就不能够支持它自身的重量了。当然了，答案当然是必定存在某些“相关”的生产要素在规模上未随着苍蝇大小的增加而增加，在本例中，可以假定这些要素是气压和重力。某些人认为把巴黎的地铁系统扩大一倍将不会得到二倍的收益（或许要支出二倍的成本），帕累托对他们的回答是与上述例子一脉相承的。他说若要使一次齐次适用于这个问题，将需要有两个巴黎城。
这些不同方式的赘述的用处在于它提出的对影响成本条件的事物进行的分类的价值。它将事物分成如下几类：（1）一类是通过明显地改变生产要素之间的比例而发挥作用的事物，主要的是生产要素价格（或供给条件）；（2）一类是通过限制厂商可获取的某些生产要素的数量来起作用的事物——这些事物说明了成本曲线上升的原因，并且包含着一些不在个别厂商控制之下的影响成本的条件（比如城市的规模，地下煤炭的储量，重力常数等等），由契约施加的限制，以及隐蔽在“厂商能力”这一概念中的大量不知名条件；（3）一类是产生不可分割性的事物——它们解释了成本曲线递减的可能性，在大部分例子中，最终可追溯到人力的不可分割性，由劳动分工和职能的专业化所获取的收益全部都包括在这个类别之中就说明了这一点。
把潜在的生产函数设想为一次齐次型，并不意味着从厂商的观点来看，生产函数是一次齐次的。厂商只关心它能够控制的生产要素或影响成本的其它条件。所以，可以将厂商的生产函数看成为潜在生产函数的横截面——即可通过赋予厂商不能控制的变量以其在具体问题中所具有的常数的办法，由潜在生产函数得出。的确，正是这一步骤使我们能设想单个厂商上升的成本曲线，并进而对厂商规模的限制做出合理的说明。这就是早些时候所说的，厂商“规模”本身就可以看成是由可变比例定律得到合理说明的这句话的含义。
成本曲线的统计研究以及产量的灵活性
过去二十年中进行了大量单个厂商成本曲线的经验研究。这些工作主要是估计短期曲线。其中大部分认为短期边际成本曲线在一般的产出区间内是水平的，可是，前面的分析却告诉我们，由于存在对某些生产要素数量的限制，边际成本曲线在短期内上升是确定无疑的，即使在长期来看也是上升的。汉斯·阿佩尔在他对这些研究及其某些含义的卓越评论中指出，这种结论的统计证明是有很大局限性的，而且没有什么代表性。特别是这些证据大部分都是在产出水平相对较低的时期得出的，因此，可能存在“未被利用的生产力”，即，用我们前面分析的术语来说，可能存在这样一个时期，在这段时间内，尽管某些要素的数量受到限制，还是有可能在产出增加时保持生产要素的比例不变，这是因为部分地不使用后一种要素以前曾经是合理的。
然而，这些结果是否完全能用这种方式来解释则根本不清楚。不管怎么样，考虑到这些统计结果，乔治·施蒂格勒指出了一种到当时为止一直被忽视的力量，这种力量可能使水平的短期边际成本曲线，成为极大化行为的一种刻意追求的目标。这种力量就是获取灵活性的愿望。一个工厂建成以后，不能指望它年复一年地只生产唯一一种产品。众所周知，需求和期望的产量会出现波动。换言之，问题并不在于使稳定地有规则地生产出来的已知产量的成本达到最低，而是要使若干产量的一种概率分布的成本达到最小，这一分布指明了每种产量生产的时间长度。沿水平轴度量的有关变量并不是“该”产出，而是充分考虑那种产量变化的“平均”产量。例如，考虑一下图6．5所示的平均可变曲线。A种生产方法是一种刚性的方法，它对特定的产出来说是高效率的，但对其它的产出来说却不那么有效率。如果在水平轴上标明的产出恰被日复一日地生产出来，那末曲线A就表示平均成本。如果水平轴被看作一段时间的平均产出，实际产出相对此平均值逐日按某种既定的方式波动，那么曲线A’就表示平均成本。对于“灵活的”生产方式来说，曲线B和B’具有同A和A’对应的含义。如图所示，显然，对于给定不变的产出来说，A是较好的生产方式，对于逐日围绕X；变动的产出分布来说，B的生产方式更好一些。
评统计成本曲线*
我十分赞同凯莱布·史密斯的结论：对于不同规模厂商的成本数据，人们尚未提出正确的问题。我同他的分歧在于，他走得还不够远。我确信，不同工厂或厂商的同一时期的横截面的会计数据，对于所谓规模经济所提供的信息如果有的话也很少。史密斯的意思是，由于不存在整齐划一的产品，由于观察到的现象与理论结构并不直接相符等等，所以才会出现困难，我则以为，这个根本的困难既是比较简单的，又是更为基本的；纯理论本身并未指望横截面数据会产生合理的成本曲线。史密斯在他的讨论中已经提出了这种看法的某些基本点，然而，他并没有由此引出逻辑结论，而是就此不前了。
不存在专门化生产要素的情形
让我们先考虑一个理论上最简单的情形，即所有的要素都不是专门化的，于是，可能存在几个在各方面都大体相似的厂商。这就是或明或暗地隐蔽在大部分教科书里关于成本曲线的讨论之中的那个模型。就当前的讨论而言，我们可避开这种情形的真正的难点——为什么存在对厂商规模的限制——而且我们简单假定，存在某种资源（企业家能力）每个厂商只能拥有其一个单位，这些单位全都相同，且其现存的数量（不是使用数量）无限多，所以它们都只得到零收益。
在这种情况下，某个具体厂商生产多种假定的产量中的每下一种产量的（极小化）平均成本就有了明确的定义，而且同产品的价格无关，因为，它取决于不同用途中资源能够得到的价格。对所有的厂商来说，平均成本曲线全都相同，而且同该产业的产量无关，所以，长期供给曲线是水平的，并且决定着产品的价格。若没有失误或条件没有变化，所有的厂商都将具有相同的规模，并在相同的产出和平均成本条件下进行生产。厂商的数目将由需求条件决定。在这种模型中，“最优”规模的厂商具有明确的意义。
假定这种模型被用于特定的产业。厂商之间规模的差异（不管是怎么测度的）只能解释为：由于失误或环境的变化，使得规模适当的厂商有了改变，如果“失误”作为一方面看来和作为另一方面最优规模同样可能出现，那么平均的或众数的厂商则可认为是“最优”了；但是，失误并不必然是对称分布的，而且不管怎么样，这种方法假定了一种横截面研究所要寻求的答案。
同期会计数据如果能够提供一些启示的话，还能提供什么启示呢？我们能够用它们来计算原先已经假定存在的平均成本曲线吗？或者甚至能用它们来确定具有最小平均成本的厂商规模吗？我认为不行。考虑某个厂商发生了“失误”，并且因而变得过大。这就是说，若再新建造一个厂商来生产该厂商现有产出的话，其每单位产出目前必须承担的平均成本将会高于产品的价格。这并不意味着时下的会计成本高于产品的价格——即使从厂商创建起条件没有任何变化，使得原始成本能同再生产的成本相一致。如果厂商自建成以后曾经易手，付给厂商“信誉”的价款将充分考虑此项失误；原先的投资者将蒙受资本的损失，新的业主将具有等于价格的成本水平，如果厂商未曾易手，会计成本将受到类似于贬值之类因素的影响。无论如何，如果通过把市场收益转移给由资本市场估价的厂商股本的方法来计算资本的成本，那么，由统计人员计算的成本显然要受到影响。简而言之，同期成本记录之间的差异并未说明不同规模产量的事前成本，而只是说明了重估资产时资本市场的效率。
在上述例子中，历史上的成本资料将是适用的，他们的适用性严格地依赖于忽略自厂商建立以来影响成本的技术和货币条件变动的可能性。一个更为诱人的可能性是估计再生产成本。这本质上就是要抛弃同期会计数据，而代之以工程数据。这时，似乎没有什么理由仍然坚守在因历史偶然原因而在于世的特定的工厂和厂商上了。
在假定的条件下，那些过大的厂商会将其自身转化为较小的厂商，而那些太小的厂商也会变得更大一些，使得所有的厂商都转化成“那种”唯一的最优规模。用这种方法，厂商规模分布随时间的变化可能会给出厂商“最优规模”的某些启示。
特殊生产要素
特殊生产要素的存在补充说明了为什么厂商的规模不一样。即便产出是齐次的，理论上也不再有单一的“最优”或“均衡”规模存在，譬如说对于两个不同的铜矿来说，生产铜的厂商的适当规模是不同的，二者可以同时存在，是因为不可能把任何一个精确的复制下来——这就是“特殊”要素的经济含义。再举另一例子，琼斯的专长是有效地组织大规模生产，而鲁宾逊的专长是同顾客保持良好的个人关系，而给琼斯的特殊能力提供适当活动范围的厂商，可能大于给鲁宾逊的能力提供适当活动范围的厂商。所以，在任何所使用的资源不能认为是非专门化的产业中（不管怎么定义），都将会存在规模不同的厂商。或许人们可以谈论“厂商规模最优分布”，但不能去谈论厂商的“最优”规模。现存的分布反映了“失误”，以及旨在利用处于不同厂商控制之下的特殊专用资源的有意的差别。
特殊资源的存在不仅使最优规模的定义复杂化，更重要的是，它使我们不能在与需求无关的不同产出假定的条件下，给一个特定厂商的平均成本下定义。特殊要素的收益现在是“租金”，至少有一部分是，因而，它不决定价格，而是由价格来确定。以上一段举的铜矿为例；不知道矿区使用费，或称租金，成本曲线是不能计算出来的；如果该厂商不拥有铜矿，则这种矿区使用费或租金就必须支付给矿主，倘若该厂商拥有铜矿，则这项费用就应归结为矿区使用费或租金。然而，矿区使用费显然取决于钢在市场上销售的价格，并以使平均成本趋向等于价格的方式来确定。
争论的焦点可用不同的方式来表述。竞争厂商的长期均衡条件在教科书中被表述为“价格等于边际成本又等于平均成本”。但是，对于特殊资源来说，“价格等于边际成本”与“价格等于平均成本”有本质上不同的含义和意义。第一种说法是厂商自身的目标，厂商寻求与价格相等的边际成本，因为这等价于使它的收益极大化。从任何有意义的角度看，第二种说法却不是厂商的目标；其实，更恰当地说，对该目标的回避才可说是它的目标，至少在那种可能附于平均成本的意义上说是如此。价格等价于平均成本是均衡的结果，而不是它的决定因素；它是由资本市场或决定特殊要素租金市场的运行强加给厂商的。
考虑如下情况：一组竞争厂商全部进行了适当的调整以适应现存的条件；在这种条件下厂商没有改变其产出的倾向，新的厂商不打算进入，老厂商又不愿意退出——简而言之，这是一种长期均衡的状态。单就每个厂商来说，边际成本（长期的或短期的）等于价格，否则，厂商将谋求改变其产出。假设：对一个或多个厂商来说，若对所租用的生产要素付出的总支出少于总收入——在这种意义下即平均成本低于价格。如果能将类似的要素聚合在一起重复组建这些厂商，这将是很有诱惑力的。然而，没有新的厂商打算进入这一事实意味着它们不能被重复组建，同时隐含着这些厂商拥有某些特殊的要素。对任何一个厂商来说，总收入和付给这些租用要素的支出的差是这些专用要素的租金，这种租金的资本价值额在完全的资本市场中就是应付给厂商的租金。若按这一金额将该厂商卖出，这项租金在帐簿上将记为“利息”或“红利”。如果未将厂商卖出，则相应的金额将被认为是厂商的“信誉”或资本价值的收益。因此，就任何并非老生常谈的道理而言，价格等于平均成本反映了资本市场上的竞争，而与产品和要素市场的竞争状态无关。
为了简化起见，上述讨论是针对竞争性产业来进行的。显然，同样的分析只需稍加文字的改动即可用于垄断厂商。该厂商致力于使边际成本和边际收益相等，资本市场对厂商进行估价，使它的平均成本趋向等于价格。的确，获取租金的一种专门要素可以是任何能赋予该厂商以垄断势力的东西，比如专利或业主的个性。
由这种分析可以得出结论：有关成本的横截面会计数据并未提供关于“规模经济”的有意义信息。如果厂商由于使用了不同的特殊资源而引起规模有所差异，则只要适当地计数平均成本，从而把租金包括进来，他们的平均成本将全都趋于相等。实际计算的成本是否相等仅能告诉我们一些有关资本市场或会计专业现状的情况。如果厂商的差异部分地是因失误而致，那么前述简单模型的说明是可用的；历史的成本数据可能是适用的，而当期的会计成本数据倒是值得怀疑的。可是，我们怎么才能知道规模的差异是否是失误呢？
成本的定义
上述讨论与大多数类似的讨论一样，都有回避精确定义总成本和总收入之间关系的缺点。下面，我们可以设想，定义生产各种产品的总成本等于所需资源在各种用途中所能获取的（收益的）最高总额。如此估计的总成本不必等于预计的总收益；因此，如此定义的事前总成本亦不必等于总收益。然而，事后我们怎样对不看作成本的支出进行分类呢？是否一部分收入给了某些能力异于生产要素拥有者的人了呢？
总而言之，依我看最好的作法是将总成本定义为等于总收入－从而使他们能够成为复式记帐二边各自的总计。我们可以区分不同类型的成本，在纯理论上的主要区别是，取决于厂商做什么而不是如何做的那类成本（契约成本），和其它类成本或收入（非契约成本）之间的区别。前者代表生产要素成本，这些要素仅被看成可“租”给其它厂商使用的资源；后者代表对某种要素的支出，这种要素不管它是什么，它使得同样的资源集合因不同厂商的使用而有差异——我们可正式将那种生产要素命名为企业家能力，即承认，企业家能力这个术语是赋予我们对这类要素的忽视以一个名字，而不是想消除它。
显然，实际的非合同成本事前决不可知，因为它们要受到事故、失误等等因素的影响，所以，进一步区分预期的和实际的非合同成本是十分重要的。预期的非合同成本是企业家能力的“租金”或“准租金”。它们应被看成是厂商决策的动力，因为厂商能够将它，而且只能将它极大化。预期的和实际的非合同成本之间的差额就是“利润”或“纯利润”——由不确定性引起的不能预期的余额。
不要求总成本等于总收入的总成本定义，一般来说，就要使总成本要么只等于合同成本，要么等于预期的合同与非合同成本，并将全部或部分对企业家能力的支付看成非成本支付，正如我在上述的讨论中所希望澄清的，这里的困难在于没有什么简单的制度或会计科目能与这些区分相对应。
斯密曾提到过将每一美元产出的成本与厂商规模联系起来的可能性。这种传统做法未得到继承的一个原因可能就是它把我们一直在讨论的一些问题鲜明地突出出来，而且因此而使人们看清了用这种办法得不出任何结论。如果定义事后成本等于事后收入，那么，每一美元产出的成本必定等于一美元，而与规模无关。任何其他结果都必定意味着某些成本被忽略了，或者说某些收入被当作非成本的收入了，一般来说，被忽略的成本是资本成本——常被称为利润。这里的研究恰恰说明了资本成本是如何随着厂商规模变化的，正如斯密所指出的，它可能只反映了因规模不同而引起的要素组合的系统差异。同样地，人们可以把每单位产出的工资成本或电力成本作为规模的函数来研究。
使用实物产出单位可以避免如此明显的一种缺陷，但是它显然不能回避基本的困难，而且正如斯密所说的，它又带来了它自己的问题。产出的异质性意味着任何随着规模的变化而发生的平均成本的变化只测度了被当做产出的一个单位的那种东西在“质量”上的变化，只要规模本身是用实际产出或有关的指数来衡量的，就会产生极为严重的偏差，导致当规模扩大时成本明显减低的情况。这一点很容易用一个极端的例子来说明。假定一个厂商生产一种已知需求周期为两年的产品，因而它计划第一年生产100单位，第二年生产200单位，第三年又生产100单位，如此等等。另外，假定完成这项计划的最佳方式是每年安排相等的要素租用费（没有“可变”成本）。如果像在目前讨论的这类研究中一样，将费用做为总成本，则当产出为100时的平均单位成本就要2倍于产出为200时的平均成本。若不用第一年或第二年的概念，而代之以厂商1和厂商2，那么横截面研究会说明平均成本明显降低。在厂商按实际产出来分类时，实质上这种偏差就会出现。具有最大产出的厂商似乎不会在一个不寻常的低水平上生产；平均起来，它们显然要在一个不寻常的高水平上生产。对于具有最低产出的厂商来说，情况正好相反。
厂商的规模分布
情况很可能是：此横截面会计数据更有希望的信息源将是厂商规模分布的时间行为。若在一段时间内，这项分布趋向相对稳定，人们可以认为这是“均衡”分布，并且不是定义厂商的最优规模，而是定义最优分布。若这项分布变得日趋集中，人们就可以认为在两端的数值代表失误，而集中点代表“最优”规模，其它的变化情况类似。事实上，这样的推理是否正确，取决于最优规模和最优分布本身仍保持不变的假定，和新失误的出现不如旧失误的改正来得重要的假定，在多大程度是合理的。这些假定没有一个可以认为是理所当然的，它们应当通过研究特定产业的具体实际情祝来确认。这也是为什么在上述讨论中这样随随便便地使用“可能”这个字眼的原因。
恰当的问题
我十分赞同斯密的看法：由有能力的人们进行的许多研究积累的证据却这么令人失望，一个重要的原因就是，他们很少注意为什么我们想得到所谓经济规模的信息。愚蠢的问题只能报以愚蠢的回答。如果我们问什么规模的厂商有最低成本，并且把最低成本定义为在某种意义上正是厂商为了自身的利益所要达到的成本水平，那么肯定，答案明显是：厂商现有的规模。对这一问题，我们几乎不能希望得到比许多厂商更好的回答，其中每个厂商都比我们这些局外人对其活动有更为详尽的了解，而且每个厂商都有更为强烈的、更为直接的动力去找出正确的答案：上述大部分讨论实际上只是用迂回的方法回答这个简单问题。
但是，这类研究肯定并不真的意在确定现存厂商在追求它自身的利益时是否出现了失误。它们的目的是相当不同的。我相信，它们是用来预测决定厂商利益的环境这样那样的变化，对厂商规模分布有什么影响。这个特定的问题很可能提出恰当的标准以便将一种成本同另一种成本区分开，并以这种方式使得横截面的会计数据能够提供有用的信息。譬如，斯密所讨论的研究结果大概说明了，装配和销售成本随着工厂的规模而增加，同时加工成本降低。这一发现无疑同预测运输成本下降对厂商规模分布的影响有关。此外，某些厂商能使用与其它厂商不同的要素组合，这可能是由于那些在某种意义上说是类似的要素在价格方面的一些可以识别的差异造成的，像地理差异或其它差异。因此，不同厂商使用的要素组合在预测要素价格变化的影响时，可能是一种适用的信息。这正是某些生产函数研究所蕴含的基本道理。
在许多情况下，被讨论的环境的变化并不是那么明确的。例如，废除谢尔曼反托拉斯法会对厂商规模分布有什么影响？取消专利或改变专利法又会有什么影响？修改税法呢？正如斯密所说，必定会有许多可以利用的证据适合于用来回答这类问题。遗憾的是，正如他自己承认的，在他论文的结论部分，他所做的一般性结论并没有做出多大的贡献，大体上，这些结论要么只是简单地进一步肯定了厂商现有规模和符合它利益的规模之间缺少明显的差异，要么只是进一步证实资本市场在消除失误方面的有效性。
第六章补遗
我在讲课时，讲到这里通常都讨论一下单个厂商的经济理论中的一些具体问题，作为早些时候留给班级做的“家庭”测验的一个跳板。透彻的讨论要包罗关于产业组织的整门课程的内容，因此，我只能详细讨论一二个典型问题，同理，我这里避免做明晰的讨论。介绍这些问题时，一般就对有关理论做一简要交代，而学生则应将这些理论发挥并用于所给出的特殊的案例之中，一般的论题包括多种经营，搭配销售，内部定价，价格歧视以及卡特尔，许多这类课题的更广泛的扩展可以从文献中找到，特别是从乔治·J．施蒂格勒的文章中找到。许多这类问题都是由他和艾伦·迪雷克托最先提出的。
对这些课题中的一二个问题特别有兴趣的读者可以参阅施蒂格勒的文选《产业组织》以及该书中所列的参考文献。
然而，在参阅那些出版物中的解答之前，读者最好试着先自己解答那些问题。