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    功用所代表的是选择的排列（Optionsranking），而又因为选择数之不尽，我们就武断地用数字，说数字较大的比较小的可取，或较小的比较大的可取，但不可以说大的小的有同样的可取性。

    以序数排列功用，在逻辑上没有问题。说某人取甲而舍乙，是因为甲的功用数字大于乙，而若附带的局限条件处理得恰当，某人的行为就被解释了。但以序数量度功用，我们无从知道甲与乙的数字差别代表着什么……

    史托斯（R.H.Strotz）说：“很明显，我们无需判断功用的量度是以金钱，或以散漫的时日，或以八度和音，或以英寸来支持，而我们更无需认为功用的量度是一个心理上的单位。”

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    第四章功用的理念

    第二节：功用是数字的定名

    一般而言，推断或解释行为或现象是需要量度的。要推断你在某十字街头会向右行而不会向左，是因为向右会较快、较安全，或较舒适，等等，这些都是量度。量度不需要有很多个选择（Options），但起码要有两个。说甲比乙大就是量度，而假若我说在某个情况下你会取大不取小，就是推断。

    量度是排列：大小的排列、多少的排列、重轻的排列，等等。假若排列的选择太多，甲、乙、丙、丁……用尽还不够，我们就要用数字。数字是无限的。量度的定义，是武断地以数字排列。但数字本身是没有内容的。我说十七、二十九，是在说什么你不知道。但若我说二十九磅你就知我是说某物体的重量，也知道二十九磅比十七磅重。

    说一个自私的人要争取自己利益的极大化，我们也可用数字来排列这个人的选择。假如我说在某情况下，这个人会选二十九而不选十七，那你会问，二十九或十七是什么？

    问题就是这样。我要以数字来排列你的选择，但数字本身没有内容，怎么办？我可以说你选的数字是磅数，但“磅”是指重量，有所混淆。但怎样我也要给这选择排列的数字起一个名字。怎么办？我于是闭着眼睛，胡乱地打开英语字典，手指下按，开眼一读，那个字是Utility——功用。

    二十世纪中叶，经过百多年众多学者的耕耘，可取的功用定义就是那样简单：功用是以数字排列选择的定名。不代表快乐，不代表享受，也不代表福利。功用所代表的是选择的排列（Optionsranking），而又因为选择数之不尽，我们就武断地用数字，说数字较大的比较小的可取，或较小的比较大的可取，但不可以说大的小的有同样的可取性。

    “功用”是武断地以数字排列选择的定名。数字是大是小不重要，重要的是次序：我们若说数字大的功用比数字小的可取，不能在中途反转过来，说小的比大的可取。这是逻辑上的需要了。

    大致上，数字有三种用场，而其中两种是量度的。第一种非量度的，是数字可用作鉴辨。例如你到马场赌马，每只马的身上都有一个数字，如七号、三号等。这些数字不论大小、快慢，而是作为鉴辨之用。买七号马，跑胜了你就去收钱。

    数字其他的两个用场，是关于量度的了。有两种量度，因为数字量度可以有两种排列。一种排列的数字是可以加起来的，叫作基数量度（Cardinalmeasure）；另一种数字只可以排列，但不可以加起来，叫作序数量度（Ordinalmeasure）。

    一尾鱼是两磅，一只鸡是三磅，二者加起来是五磅。磅是基数，你要找一条八尺长的绳子，找不到八尺的，把三尺的与五尺的加起来，就是八尺。尺也是基数。凡是基数量度，都可以作线性转移（Lineartransformation）。举个例：温度的华氏是基数量度，摄氏也是基数量度，知道华氏的度数，我们可以方程式求得摄氏的度数，万无一失。磅与公斤，码与公尺，皆可以作线性转移的。

    量度功用的一个困难，是功用不一定可以加起来。一磅面包的功用数字是四，一安士牛油的功用数字也是四，二者同吃，其功用数字会大于八。一杯咖啡的功用数字是四，一杯茶的功用数字也是四，二者同喝，每杯的功用数字会小于四。那所谓可以相加的功用（Additiveutility），遇到互补物品（Complements，如面包与牛油）或代替物品（Substitutes，如咖啡与茶）的情况，就有不容易解决的困难。

    话虽如此，经济学者曾经下过不少工夫，意图以某种办法来使功用可以用基数量度，其中最精彩的，是二十世纪的数学大师温纽曼（J.vonNeumann，1903-1957，此公发明电脑结构）与经济学者摩根斯坦（O.Mogenstern，1902-1977）合作写的《博奕理论与经济行为》一书，洛阳纸贵，在第二版（一九四六）中作者指出，在有风险的情况下，功用是可以用基数量度的。但这量度是需要四个假设才可以接受，而这四个假设中两个有问题。

    第三节：费沙的贡献

    今天，经济学者所用的功用数字，一般是序数量度。序数量度的数字不可以加起来，但可以排列次序。排列是量度。不能加起来的排列，数字与数字之间的差距不能相比。一○一比九十九大，九十九比八十九大。前者的差数是二，后者的差数是十，但因为不是基数量度，我们不能说后差数比前差数大五倍。

    举些例子吧。香港小姐比美竞选，冠军八十八分，亚军八十二，季军七十九，名次是排列了。但我们不可以说，冠亚之别，比亚季之别大一倍。举另一个例，学生考试，老师武断地以分数排列。在加大作学生时，一位同学问老师，考试的积分是怎样算出来的。老师回应道：“考试的积分只是武断排列，不这样做的老师会因为太蠢而不能在加大任教职。”考试的积分是序数量度。

    以序数排列功用，在逻辑上没有问题。说某人取甲而舍乙，是因为甲的功用数字大于乙，而若附带的局限条件处理得恰当，某人的行为就被解释了。但以序数量度功用，我们无从知道甲与乙的数字差别代表着什么，也不知道这个人的总功用数字有什么用途。十多年前一位香港中学生的父亲给我电话。他说儿子考试，老师问及总功用（Totalutility）的用途，儿子答不出来，因而不及格。这位父亲问答案，我反问：“你的儿子真的不知吗？”“不知。”“那你的儿子比老师知得多了！”

    一八九二年，后来成为二十世纪最伟大经济学者的费沙（I.Fisher，1867-1947）发表了他的博士论文，部分是关于功用理论的。那是一本天才横溢的书，而其中的一个重点，是从解释行为那方面看，基数排列功用是不需要的。这是因为在边际上，基数排列与序数排列没有什么不同，而解释行为单看“边际”就足够了。“边际”功用是指多一点物品或少一点物品所带来的功用数字转变。从边际上看，没有什么需要加起来，也无需比较功用数字的差距。

    解释行为只须从边际的变量入手的论点，始于W.S.Jevons（1835-1882），重于费沙，而后继有人。一九四六年史德拉指出，要是一个生产过程同时造出两种产品，每种产品的平均成本我们无法知道，但边际成本的变动我们是知道的。以解释生产的行为来说，我们是不需要知道平均成本的。

    后来我作交易费用的研究，就单从边际的变动入手。在真实世界中，交易费用不容易量度。可取的解释行为的办法，是判断在不同的情况下交易费用会变高还是变低。变动是“边际”，而假若没有变动，行为是不能被解释的。以边际变动的方法来处理交易费用，费用的量度是基数还是序数没有分别，而我们不能说基数量度比较精确，因为量度的精确性是观察者的认同性，而不是数字的详尽性。

    让我再说一次吧。功用只不过是武断地以数字排列选择的随意定名，用以解释人的选择行为。这是我的老师艾智仁说的。史德拉说：“无论我们假设一个人争取最大的是财富，是宗教虔诚，是消灭唱情歌的人，或是自己的腰围阔度，对严谨的需求理论来说，是毫无分别的。”史托斯（R.H.Strotz）说：“很明显，我们无需判断功用的量度是以金钱，或以散漫的时日，或以八度和音，或以英寸来支持，而我们更无需认为功用的量度是一个心理上的单位。”这些是二十世纪五十年代的智慧了。

    （《经济解释》之十五）

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    因为每个人都愿意替换，功用分析就创造了那有名的“等优曲线”（IndifferenceCurve——历来译作“无差异曲线”，既乏文采，也不正确）……

    回头说以同一等优曲线来推断行为，内凸定理有一个结论，可惜用场不大。这结论是，如果某物品的价格下降，这物品的需求量就必定增加。……

    嘉芬物品能在逻辑上存在，是因为我们单从个人需求那方面看，忽略了人与人之间的竞争。

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    第四章功用的理念

    第四节：替换定理与等优曲线

    在第一章我们谈及，以理论解释行为，行为一定要受到理论的约束。在局限下争取个人的最大利益是一个约束，而有了功用的理念，就变为争取最高的功用数字了。这约束是一个定理或公理（Postulate），但解释不了多少人的行为。说一个人做什么都是争取较高的功用数字，是套套逻辑，加以局限条件的变化，我们能推断的只是一样经济物品增加而其他物品没有减少这一类的选择。

    替换定理（Postulateofsubstitution）补加了约束，因而增加了解释行为的范畴。这个定理是这样说的：每一个人都愿意牺牲任何物品来换取任何其他物品。你同意不同意？你愿意不愿意以自己的生命来换取一碗鱼蛋粉？这定理说你是愿意的。只要你牺牲的够少，而换得的够多，你就愿意。

    你走过马路去吃鱼蛋粉，是冒一点点生命之险而去的——车祸的风险不是零。像其他父亲一样，我愿为自己的儿女付出很大的代价——这是爱。但为了工作，我与儿女相聚的时间不多——这是爱与生计的替换。

    不要说因为你是个有原则的人，有些原则上的事你半步也不退让。人各有价，我自己的灵魂是可以出售的。叫价颇高，但假若你给我很大的“好处”，而我只须放弃微不足道的原则，那我就跟你成交了。这是替换。

    因为每个人都愿意替换，功用分析就创造了那有名的“等优曲线”（IndifferenceCurve——历来译作“无差异曲线”，既乏文采，也不正确）。因为愿意舍甲而取乙，我们在甲乙两种经济物品之间很容易找到一条曲线，在这线上的每一点功用数字相同。“等优”是指功用数字相同，每一点不分彼此地同样可取。这曲线一定是向右下倾斜的。此线于是成为一条分水岭，凡是线之右上的每一点，皆比线上的每一点有较高的功用数字，较为可取，而线之左下每一点却相反。

    在约束行为上等优曲线增加了用场。两样经济物品，人的选择不需要甲、乙皆增，或甲增而乙不减，才算是优胜可取：一增一减可能是优胜的。

    等优曲线有无限多条，二线永不相交，而右上的每一线的功用数字都必定比左下的每一线为高。

    第五节：内凸定理

    我们可以安全地再增加行为的约束。这就是等优曲线一定是内凸（向左下弯曲）的，像《水浒传》中的小李广花荣的“弯弓如满月”地向左下角弯之。（是打趣，不一定很弯，微弯也及格了。）这个约束（等优曲线不是直线也不向外凸）叫作“内凸定理”（Convexitypostulate）或“边际替换意图下降定理”（Postulateofdiminishingmarginalrateofsubstitution）。

    含意明显不过。假若功用数字不变（在同一等优曲线上），一个人拥有的甲物品愈多，其愿意以乙物品替换甲物品的意图就必定下降。这个定理安全可靠，但替换要在同一的等优曲线上。要是这个人的财富或收入增加，跳到功用数字较高的等优曲线，边际替换的意图就可能改变了。这是功用分析对行为推断的一个大难题，使理论结构失却了对行为的一个最重要的约束。此是后话，按下不表。

    回头说以同一等优曲线来推断行为，内凸定理有一个结论，可惜用场不大。这结论是，如果某物品的价格下降，这物品的需求量就必定增加。这是因为价格永远是相对的，说某物品的价格下降是指需要付出的其他物品的代价下降了。这样，边际上的替换意图下降就会促使价格下降的物品增加了需求量。

    困难是等优曲线与其功用数字是空中楼阁，是经济学者想出来的脑中之物，真实世界没有这条曲线，所以我们无从知道一种物品的价格下降，人的选择是否还在同一曲线上。逻辑的推论是：价格下降，对一个消费的人来说，实质的收入会增加，所以这个消费者会跳到较高的等优曲线上去。更上一层楼，替换的边际意图可能改变了，那怎么办？

    第六节：贫穷物品与嘉芬反论

    经济学上Inferiorgood一词，香港的教育权威译作“次选货品”，错！国内译作“低档物品”，也错，但比较好一点。我译之为“贫穷物品”，大为不雅，却是对的。

    什么是贫穷物品呢？我的收入不高，喝啤酒，但昨天赌马赢了十万元，收入增加，就转喝葡萄酒，不喝或少喝啤酒了。穷时喝啤酒，收入增加就转喝葡萄酒，是某些人之常情。因为收入增加而需求量减少了的，就是Inferiorgood（贫穷物品）。但上述的啤酒可不是次货，或是次选，也不是低档。啤酒可能精美绝伦，但我就是赌马输了，或穷时才多喝一点。

    这是说，啤酒与葡萄酒的相对价格不变，但我的收入增加或减少时，边际上的替换意图改变了，有可能变到因为收入上升而少喝了啤酒。

    上述的平凡现象及其正确逻辑带来了经济学上最严重的一个问题。在整个功用分析中我们只有三个安全可靠的定理假设：其一是每个人争取局限下最高的功用数字；其二是替换定理；其三是内凸定理。这三个定理都约束行为，但因为功用或等优曲线非实物，可以推出来的验证含意不多，所以解释行为的用途也不大。

    我们需要的是一个约束行为更强的定理，足以解决“功用”非实物所引起的困难。我们问：假若要获取某经济物品的代价减少了，一个人对该物品的需求量是否必定增加？这是经济学的重心所在，而直觉的答案似乎是：当然啦！然而，用以上的三个定理，这个代价与需求量的必然规律我们怎样也得不到。

    以价格作为代价吧。某经济物品的价格下降，依照内凸定理，其需求量必定增加，但那是假设停留在同一的等优曲线上，功用数字是不变的。某物品的价格下降，消费的人无形中增加了实质收入，其功用数字是会增加的。价格下降的本身会导致该物品的需求量上升，但收入或功用数字的增加可能导致该物品的需求量上升或减少——这后者是“贫穷物品”的作用了。

    一种贫穷物品的价格下降，这下降的本身使该物品的需求量增加，但价格下降引起的实质收入增加，贫穷物品的需求量会下降。二者相加，一正一负，需求量可能还会上升。然而，在逻辑上这一正一负也可能有需求量下降的效果。这后者就是有名的嘉芬反论（GiffenParadox）了。

    是马歇尔（A.Marshall）在他的名著的第三版（一八九五）写出来的。一位名叫嘉芬的爵士（SirRobertGiffen，1827-1910）向马歇尔提出如下的一个反论例子。面包是一种主要的粮食，如果面包的价格大幅下降，消费者的购买力上升，多吃了肉类，因而少吃了面包。面包之价下降，但需求量却减少了。这反论使例子中的面包被称为嘉芬物品（GiffenGood）。在逻辑上，嘉芬物品不限于面包——任何物品都可能是嘉芬物品。

    嘉芬物品这回事，任何念经济的大学一年级学生都耳熟能详。他们不知道的——而所有经济学者也奇怪地忽略了的——是嘉芬物品能在逻辑上存在，是因为我们单从个人需求那方面看，忽略了人与人之间的竞争。我认为在逻辑上，嘉芬物品不可能在市场成交，而在没有市场的制度下，这种物品也不会用作走后门，或私相授受，或用作政治交易，或以论资排辈来分配。换言之，嘉芬物品若在真实世界中存在，逻辑上它只能存在于鲁宾逊的一人世界中。鲁宾逊的世界不可能有市场或任何社会或制度的分配问题，但鲁宾逊有需求，也要付代价。因为没有人与人之间的竞争分配，在一人世界中嘉芬物品可能存在。分析市场运作时我再会把我对嘉芬物品的观点加以补充的。

    （《经济解释》之十六；第四章完）

    ***

    需求定律是经济学的灵魂，其重要性是不能夸大的。任何经济学论著，有道之士可单看作者对这定律的操纵就知道作者的斤两如何。

    功用分析推不出需求定律，而需求定律是不需要有“功用”的理念的。既然需求定律对行为的约束比功用分析强，为什么还需要“功用”这个理念呢？

    世界很复杂。要解释世事，理论越简单越好。功用这理念可用，但免不了增加理论的复杂性。最主要的是套套逻辑的陷阱不容易避免。说人在局限条件下会争取最高的功用数字，这句话的本身是说了等于没说。

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    第五章需求定律

    需求定律（TheLawofDemand）是说任何物品的价格下降，其需求量必定上升。古往今来，何时何地，不能有例外。这也是说，以竖线为价及竖线之下的横线为量，其中的需求曲线一定是向右下倾斜的。好些书本说是有例外的。这些作者不懂科学的方法。理由很简单，以理论解释现象或行为，理论必定要有可以被现象或行为推翻的可能性。这一点，我在第一章说清楚了。如果有例外的话，任何被推翻了的理论含意，我们就说是例外，那么验证又从何说起？

    需求定律是经济学的灵魂，其重要性是不能夸大的。任何经济学论著，有道之士可单看作者对这定律的操纵就知道作者的斤两如何。这定律不需要在文字上提到，但内容上这定律要墨守成规——我在自己的博士论文《佃农理论》上就刻意地完全不提“需求”，向老师表演一下。

    听来简单，需求定律其实湛深。要解释人的行为，或由人的行为促成的世事，你要对这定律懂得通透，运用之妙，存乎一心。

    第一节：功用理念可有可无

    上一章我们谈及，在功用分析的三个定理下，因为有嘉芬反论，我们无从肯定价格下降与需求量上升的必然规律。（那是说，功用分析可以推出一条需求曲线，但不一定是向右下倾斜的。）这里首先要澄清的，是需求定律不限于价格或市价的变动与需求量的关系。好些物品没有市价，而在某些制度中市场不存在，但需求定律依然适用。不用市价，我们就以代价或牺牲代替。

    如果功用分析的三个定理能推出需求定律，那么逻辑就层次井然，极为美观。然而，从解释行为那方面看，只要我们能接受需求定律的本身是一个定理或公理（postulate），功用分析的三个定理就是多余的了，没有特别的用途。这是因为需求定律的本身包括了这三个定理的所有行为约束，而更多加一点：嘉芬物品不存在。价格或代价变动引起需求量变动，包括了功用分析中的第一及第二定理，而武断地把嘉芬物品取缔，其约束力高于内凸定理。不是高出很多，但因为内凸的等优曲线非实物，不容易被事实验证，我们若能否决嘉芬物品，解释功能就强得多了。

    需求定律的价格或代价是事实，是可以观察到的。但需求量是指需求的意图，在真实世界不存在。这样，需求定律的本身是不能被验证的。我们必须加上其他的验证条件，或可以被观察到的局限条件，才可以用需求定律推出可以被事实验证的含意。在下一章我会用好些实例示范。

    这里要说的，是假若需求定律的价格或代价是像需求量那样，皆非事实，那么需求定律就不可能推出任何可以被验证的含意，失却了解释行为的功能。

    抽象的空中楼阁，往往是理论的出发点，但为了验证，我们要推展到可以观察到的现象或行为那方面去。换言之，抽象往往是必需的，但一般来说越少越好。这里我更要指出的，是“看不到”与“不存在”是两回事。例如，经济学上所说的“边际”产量，在真实世界不容易观察到，但却真有其物。就算我们只能见到“平均”产量而永远看不到“边际”产量，但因为后者是存在的，可以被验证的含意就可以被推出来。当然，因为看不到，我们要多做一重功夫，多用想像力，才可以推出验证的含意。但如果“边际”产量只是想像，绝非事实，那么经济学上的“边际生产理论”就会变得一败涂地了。

    功用理念的一个困难，是“功用”（Utility）不仅看不到，而且在真实世界不存在。无可避免地以不存在的抽象“功用”推理，我们无话可说，逆来顺受，但若可以免而不用，我们又何必故扮高深，自取麻烦？经济学的真正用途是解释行为，每一步都应该是为了要推出可以被事实验证的含意而行的。功用函数是数学上的事，在数学上可以作出贡献，但这与解释行为是两回事。

    功用分析推不出需求定律，而需求定律是不需要有“功用”的理念的。既然需求定律对行为的约束比功用分析强，为什么还需要“功用”这个理念呢？

    艾智仁、佛利民、贝加等人认为，虽然功用分析推不出约束能力更强的需求定律，而他们也一致地同意需求定律在经济学上不可或缺，但功用的理念还是要保留的。他们的坚持，是因为有好些经济物品，如友情、名誉等，是不能以金钱或市价量度的，因为这些物品不可能在市场成交。非金钱物品（Non-pecuniarygood）于是需要“功用”数字来量度了。

    我同意有非金钱物品这回事，也同意这类物品不能在市场成交。但依照替换定理，非金钱物品与金钱物品（Pecuniarygood，例如苹果）是可以替换的。既然可以替换，而解释行为我们只须从边际上看，那么非金钱物品还可以用金钱物品来量度。这样，功用量度可以省去。

    不要误会，我不是说功用这个理念不能用，但正如艾智仁所说，要以功用理论解释行为，我们要事先鉴定哪种物品有功用，而又要指出获取该物品的代价。要做到这一点，只不过是说非金钱物品可以被金钱物品替换而量度罢了。

    功用的理念可以用，但也可以不用。我不喜欢用功用理念的主要原因，是这理念增加了一项抽象的不存在之物：功用。既然可以不用，那就不用算了。

    世界很复杂。要解释世事，理论越简单越好。功用这理念可用，但免不了增加理论的复杂性。最主要的是套套逻辑的陷阱不容易避免。说人在局限条件下会争取最高的功用数字，这句话的本身是说了等于没说。我们必须加以上文提及的艾智仁指出的补充功夫，才可以推出可以验证的含意，但正如我所说，做了这一重功夫就不需要功用的理念了。令人头痛的问题是，一用上功用，稍为不小心就中了套套逻辑之计。数之不尽的以功用理论“解释”行为的文章，揭开了数学方程式的面具，都是空空如也的。一个人自杀，你说这个人是争取最高“功用”，当然是对的，但那是套套逻辑的对。

    功用分析的好处是在高手处理下来得美观、工整、层次井然。否决了嘉芬物品，功用分析的坏处是过于复杂，容易“中计”。需求定律比较简单，因而“中计”的机会较少。其坏处是没有功用分析那个层面的艺术性。我认为比起功用理论，需求定律最大的好处是没有什么门面装饰的工作，迫使我们的注意力集中在解释行为那方面去。

    （《经济解释》之十七）